隱含機率與抽水怎麼算？看懂賠率裡莊家賺多少（附一步一步算例）指南 · 賠率盤口 · 賽制規則

1先講結論

看到賠率，很多人會直覺把它當成「這隊的勝率」。其實賠率是「勝率加上莊家的利潤」之後的價格。三個重點：

1. 隱含機率 ＝ 1 ÷ 歐式賠率。賠率 2.00，隱含機率 50%。
2. 一場比賽所有選項的隱含機率加起來會超過 100%，多出來的部分就是抽水（margin，也叫 overround 或 vig）。
3. 用 100 ÷ 加總 ＝ 回收率，是比較不同賠率最直接的數字：回收率 95%，代表長期平均每投入 100 元，莊家留下 5 元左右。

賠率的寫法（美式、歐式、英式、港式）已經寫在賠率格式教學，那篇有簡短的隱含機率介紹。這篇專門把「抽水怎麼算、怎麼拿掉、有多大」一步一步算清楚。

2第一步：賠率變成隱含機率

先全部換成歐式賠率（含本金的總回收倍數）。隱含機率的算法是：

隱含機率 ＝ 1 ÷ 歐式賠率

美式賠率不用先換成歐式也可以直接算：

• 負數（例如 -110）：隱含機率 ＝ 110 ÷（110 ＋ 100）＝ 52.4%
• 正數（例如 +150）：隱含機率 ＝ 100 ÷（150 ＋ 100）＝ 40.0%

這些是數學換算，不是誰的主張。真正有意思的在下一步。

3第二步：兩項市場，抽水一眼就看出來

最簡單的例子是美國運動常見的讓分盤，兩邊都開 -110：

如果這場比賽真的是 50% 對 50%，隱含機率應該各 50%、合計 100%。多出來的 4.76% 就是抽水。

回收率 ＝ 100 ÷ 104.76 ＝ 95.45%

意思是：兩邊各押同樣的錢，不管誰贏，莊家只拿回其中 4.55%（不是 4.76%，這是兩個不同的算法，下面會講）。

抽水的兩種講法

• 加總超過的部分（overround）：104.76% − 100% ＝ 4.76%。
• 莊家從總投注額留下的比例（有時也叫 margin 或 hold）：1 − 100 ÷ 104.76 ＝ 4.55%。

網路上常常混著用，所以看到「抽水 4.8%」和「抽水 4.5%」，很可能是同一組賠率。比較不同來源的抽水數字時，先確認它用哪一種算法。

另一個例子：兩邊賠率不對稱

讓分盤 A 家開 1.87 / 1.95：

• 1 ÷ 1.87 ＝ 53.48%
• 1 ÷ 1.95 ＝ 51.28%
• 合計 104.76%，回收率 95.46%

B 家開 1.90 / 1.95：合計 103.91%，回收率 96.23%。B 家的抽水比較低，同樣的選項，拿到的價格比較好。

4第三步：三項市場（勝平負）怎麼算

足球常見的勝／平／負三項盤。假設一場比賽開出：

抽水（加總超過）5.07%，回收率 100 ÷ 105.07 ＝ 95.17%。（本例為示意賠率，非真實盤口。）

三項盤的算法和兩項一模一樣，只是多一格。兩項盤的玩法，可以看大小分教學；算法都一樣。

5第四步：拿掉抽水，還原「公平機率」

既然加總超過 100%，那把它縮回 100%，就得到莊家「不加利潤」時大概的看法。常見方法有三種：

方法一：按比例縮（基本法）

公平機率 ＝ 該項隱含機率 ÷ 全部加總

CRAN 的 `implied` 套件把它叫「基本法」（basic）：把倒數賠率除以倒數賠率的總和（來源 1）。用上面的三項例子：

• 主勝 55.56 ÷ 105.07 ＝ 52.87%
• 和局 27.78 ÷ 105.07 ＝ 26.44%
• 客勝 21.74 ÷ 105.07 ＝ 20.69%

三項合計剛好 100%。這個方法最容易手算，缺點是它假設抽水是「每個選項按比例分擔」。

方法二：冪次法（power method）

它把莊家機率當成真實機率的冪次函數，找一個 k 讓全部加總為 1（來源 1）。要用電腦求解，不適合手算。

方法三：Shin 法

Shin（1992、1993）的模型假設市場裡有少數內線者知道結果，莊家為了保護自己會把價格壓得更保守（來源 1、2）。同樣要用電腦求解。

三種方法算出來差多少

以上面三項例子為例（本站自行以程式計算，非來源直接給出的數字）：

規律很清楚：後兩種方法會把熱門拉高一點、冷門壓低一點，因為它們假設冷門被「多收了一點」。差距不到 1.1 個百分點，抽水越高差越大。

我的看法：日常看賠率，基本法就夠了，手算也快；但你要知道它對冷門略微偏高。哪一種方法「最準」，學界仍有討論。可以引用的只有兩點：`implied` 套件作者寫明基本法是套件裡「傾向最不準」的方法（來源 1）；Štrumbelj（2014）用排名機率分數（RPS）比較，Shin 法的預測表現優於基本法（來源 6）。冪次法和 Shin 法誰更好，我沒有可引用的結論，所以這篇不替你選。

6為什麼冷門通常被多收一點

經濟學裡有個叫「熱門—冷門偏誤」（favorite–longshot bias）的現象：Snowberg 與 Wolfers 在 2010 年《Journal of Political Economy》的論文裡寫到，賠率對「馬匹獲勝機率」的估計存在系統性偏差，冷門（longshot）被過度下注，熱門被低估（來源 3）。他們的結論是，原因更像是人們對機率的誤判，而不是理性的愛冒險（來源 3）。

注意兩件事：（1）這篇研究的資料是賽馬。足球方面，Cain、Law 與 Peel（2000）研究英國足球的固定賠率市場，發現勝／平／負與指定比數的投注，都出現和賽馬一樣的熱門—冷門偏誤（來源 7）。籃球等其他項目的偏誤有多大，這篇沒有可引用的研究，不下結論。（2）這就是冪次法、Shin 法會把冷門機率往下壓的背景，但「每一家都這樣」不是我能保證的。

7抽水怎麼累積：串關會放大

假設每一場的回收率都是 95.45%（就是前面 -110 / -110 的例子）。把兩場串在一起，回收率是相乘：

（假設每一場抽水相同，屬數學推算。表中回收率是用沒四捨五入的 21 ÷ 22 ≈ 0.954545 連乘後，再四捨五入到小數點後兩位；直接拿 0.9545 按計算機，尾數會差 0.01～0.02 個百分點。）也就是說串得越多，莊家的期望利潤越大。這是純算術，不需要什麼理論。

8台灣運彩：法規寫的是「獎金支出上限」

台灣的運動彩券，《運動彩券發行條例》第 6 條規定：運動彩券獎金支出不得超過售出彩券總金額的 78%；但發行機構提出營運維持計畫或配套措施，經主管機關核准者，不在此限（來源 4）。依全國法規資料庫整編資料，截至民國 115 年 10 月 8 日，該條文仍是這個內容（來源 4）。

要小心三件事：

1. 78% 是「上限」，而且是整體彩券的獎金支出占銷售額，不是每一場、每個玩法的回收率。
2. 同一個數字用在賠率上，大致等於：如果某個玩法回收率就在 78%，兩邊對稱的盤口加總會是 100 ÷ 78 ＝ 128.2%，各邊約為歐式 1.56。這是示意算法，不是運彩的實際賠率。
3. 國內有立委提案修法，理由是現行回饋率比國際常見的 80%～90% 偏低（《NOWnews》2026-03-18 報導，來源 5）。這只是提案：該報導寫的是 19 位立委聯手提案，沒有提到審議進度；全國法規資料庫的現行條文仍是 78%，我也沒有查到三讀通過的紀錄，所以截至本稿更新日，法定上限仍是 78%。（來源 4、5）

回頭用你學的算法：看到運彩某場「兩邊都開 1.75」，隱含機率各 57.14%，加總 114.29%，回收率 87.5%。這個例子是假設的，實際賠率請以運彩官方公布為準。

9讀賠率的三個習慣

1. 永遠先算加總，再問「這個價格的抽水是多少」。
2. 用回收率比較不同家，不用比「哪個賠率看起來高」。
3. 別把隱含機率當預測：它是價格換算出來的，混了抽水，也混了大家下注的偏好。想自己估勝率，可以用卜瓦松比分模型，再和去水後的機率對照，看差在哪。

另外，讓分盤如果出現 0.25、0.75 這種「半贏半輸」的盤口，1 ÷ 賠率就不再等於單純的勝率，因為還有「退一半」的結果。算法可以參考讓分盤教學。

10常見問題

隱含機率 50% 代表這隊真的有 50% 會贏嗎？

不一定。它是價格換算的結果，混了抽水和下注者的偏好。去掉抽水後才比較接近市場看法，但仍然只是市場看法。

抽水 5% 是不是代表我每次會輸 5%？

不是。單一場結果是贏或輸，沒有「輸 5%」這種事。5% 是長期、大量下注下的平均值，而且前提是這個市場的真實機率就是去水後的機率。

回收率越高越好嗎？

對下注的人來說，同樣的選項，回收率高的價格比較好。但回收率再高，只要低於 100%，長期期望還是負的。

為什麼有的盤口抽水特別高？

我只能說：抽水在不同玩法、不同聯賽、不同平台差別很大。每個盤都要自己加總計算，不要用「通常」兩個字去猜。

看懂這些就能賺錢嗎？

不能。這篇教的是看懂賠率在說什麼，不是投注策略。如果你覺得自己或身邊的人下注已經影響生活，請尋求專業協助。

11資料來源

• [1] CRAN：`implied` 套件說明（基本法、冪次法、Shin 法的定義，以及賠率 4.20／3.70／1.95 的範例，基本法機率 23.32%、26.47%、50.22%）↗
• [2] Hyun Song Shin（1993）：*Measuring the Incidence of Insider Trading in a Market for State-Contingent Claims*，《The Economic Journal》103(420)，頁 1141–1153（IDEAS 摘要頁）↗
• [3] Erik Snowberg、Justin Wolfers（2010）：*Explaining the Favorite-Longshot Bias: Is it Risk-Love or Misperceptions?*，《Journal of Political Economy》，NBER 工作論文 w15923↗
• [4] 全國法規資料庫：運動彩券發行條例第 6 條（法規整編資料截止日：民國 115 年 10 月 8 日）↗
• [5] NOWnews：運彩修法提案報導（2026-03-18）↗
• [6] Erik Štrumbelj（2014）：*On determining probability forecasts from betting odds*，《International Journal of Forecasting》30(4)（DOI 連結，本站只引用其中 Shin 法優於基本法的結論）↗
• [7] Cain、Law、Peel（2000）：*The Favourite-Longshot Bias and Market Efficiency in UK Football Betting*，《Scottish Journal of Political Economy》47(1)，頁 25–36（IDEAS 摘要頁）↗

最後更新：2026-10-18